Une petite aide en maths...

Holà.. Andorra j'te le dis tout de suite, c'est pas un sujet pour toi :p
Bon voilà, je vous demande juste une petite aide sur un DM assez chiant, et comme autour de moi j'ai personne qui arrive à m'expliquer (et les seuls qui peuvent sont au ski x_X) j'ai besoin de vous, pour m'indiquer si déja je suis correct dans ce que j'ai déja fait, et m'aider dans ce qui me reste à faire... (j'ai mis en vert ce que je suis sûr de moi à 99.9% et en rouge ce qu'il me manque x))

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Le Sujet :
Exercice 1 :
Un groupe d'artistes peint x tableaux par an. Les coûts totaux de production sont donnés en milliers d'euros, par la fonction suivante :

C(x)= (x^3 - 800x² + 200 000x)/100 000

Chaque tableau est vendu 0,8 millier d'euros et on admet que tous les tableaux peints sont vendus.
1) Exprimer la recette R en fonction de x
2) (Lecture de graphique.)
3) Calculer le bénéfice B en fonction de x et retrouver par le calcul le résultat de 2).
4) (Lecture de graphique.)
5)a) Calculer B'(x) où B' désigne la fonction dérivée de B
b) En déduire que le bénéfice est maximum quand la recette marginale est égale au coût marginal. Que vaut ce bénéfice maximum ?

Mes réponses :
1) R(x) = 0.8x
2) intervalle [200;600] (on en a besoin pour le 3))
3) Comme B = R-C ; B(x) = R(x)-C(x)
B(x) = 0.8x - ((x^3 - 800x² + 200.000x) /100.000)

ensuite faire un tableau de signe ? Je sais vraiment pas quoi faire avec ce polynome du troisième degré, on a rien vu dessus en fait... C'est là ou j'ai besoin d'aide.

4) (Lecture de graphique : benef max = 160 pour x=400)
5)a) B'(x) = 0.8 - (3x² - 1600x + 200.000)
b) Je sais pas trop quoi mettre là...


Exercice 2 :
Pour une entreprise E dont la production peut varier de 0 à 300 unités, le cout total de fabrication de x unités, exprimé en euros, est donné par la fonction:

C(x)=(1/30)x^3 - 15x² + 2500x

On apelle "cout marginal" la dépense occasionné par la production d'un objet supplémentaire; on modélise ce cout marginal par Cm(x)=C ' (x), ou C ' est la dérivée de C
-> 1) Donner le coût marginal en fonction de x

On suppose que l'entreprise est en situation de monopole, ce qui a pour effet que la demande est uniquement en fonction du prix.Quand x objets ( demande, en unités) sont vendus, chacun l'est au prix unitaire : p(x)= (-45/8)x + 2750
->2) calculez la recette totale R(x) pour la vente de x unités

On appelle recette marginale l'augmentation de recette procurée par la vente d'un objet supplémentaire: on modélise cette recette marginale par Rm(x) = R' (x), ou R' est la fonction dérivée de R
-> 3)a) trouver R'(x)
-> 3)b) Pour quelle valeur de x la recette marginale est-elle égale au coût marginal ?
-> 4)Montrez que le benefice pour la production et la vente de x unités est donné par: B(x)=(-1/30)x^3 + (75/8)x² +250x

Mes réponses :
1) C'(x) = (3x²/30) - 30x + 2500
2) R(x) = p(x) multiplié par x
= ((-45/8) x + 2750) x
= (-45/8x²) + 2750x
3)a) R'(x) = (-90x/8)+2750
3)b) Je vois pas comment on trouve x pour que R'(x)=C'(x) au vu de la gueule des deux fonctions en fait...
4) idem, j'arrive pas à comprendre comment on trouve ça quoi...

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Voila voila, désolé je sais ca fait un peu gros, j'ai fait vraiment que le plus simple, mais c'est que je bloque vraiment, si ca se trouve c'est des solutions connes mais que je ne réfléchis pas dans le bon sens x)
Merci à ceux qui pourront m'apporter leurs connaissances la dessus, aux autres aussi xD

C'est peu-être un truc de sacris mais j'ai absolument rien compris.

Techniquement, les maths j'ai arrêté à quinze ans: j'ai cessé de comprendre en seconde, et en 1ère littéraire on a refait le programme de la 5ème à la 3ème. Alors je suis navré mais comme Tilith... Je n'ai rien bité.
T'as plus qu'à espérer que Yann passe par ici.

Ex 1 :

3) Faut résoudre une inéquation (inférieur ou supérieur suivant l'énoncé) pour trouver les valeurs de x pour lesquelles tu fais (ou non) du bénéfice, en regardant bien tu peux factoriser par x vu que tu n'as pas de constante et comme x ne prend que des valeurs positive tu tomberas sur du 2nd degré.

5)
b) Etude de la fonction, tableau de variation (et recherche du maximum), sinon on t'aurait pas demander de dérivé juste avant.

Ex 2 :

3)
b) C'est juste une équation du second degré (Ax² + Bx + C = 0 ; et tu résous)

4) C'est du même genre que la fonction du bénéfice dans l'ex 1, ce que tu as déjà fais dans le I)3) ; il suffit de regarder les fonctions que tu as ( bénéfice = recette - dépense)


Parlant boulot j'attaque ma physique nucléaire et les équilibres chimique, je vois au moins que je ne pourrais pas compter sur vous pour de l'aide (mis à part Martin et Yann je suppose) !

*Gobe un tube d'aspirine*

xD Il n'y a pas beaucoup de matheux dans cette guilde ! Et puis il y a quand même des trucs simples quand même, non ? x)

*traumatisé*

Je reviens plus sur votre forum

Darkius a écrit:

Ex 1 :

3) Faut résoudre une inéquation (inférieur ou supérieur suivant l'énoncé) pour trouver les valeurs de x pour lesquelles tu fais (ou non) du bénéfice, en regardant bien tu peux factoriser par x vu que tu n'as pas de constante et comme x ne prend que des valeurs positive tu tomberas sur du 2nd degré.
x(0.8-((x²-800x+200 000)/100 000) ≥ 0 ? c'est aussi "simple" ?

5)
b) Etude de la fonction, tableau de variation (et recherche du maximum), sinon on t'aurait pas demander de dérivé juste avant.
je vois pas ce que tu veux dire par étude de la fonction par contre
mais il faut que je fasse un tableau de variation juste avec la fonction dérivée en cherchant la ou x est le plus haut ? ("recherche du maximum") et esperer que c'est pour ce x que r(x) = c(x) ?
parce que j'ai déja cherché delta avec la dérivée pour trouver x1 et x2 (les solutions) qui me donnent 637,8513... et 104,5179... je trouve ca un peu louche comme valeurs (j'espère que t'arrive à me suivre)

Ex 2 :

3)
b) C'est juste une équation du second degré (Ax² + Bx + C = 0 ; et tu résous)
mais faut que je trouve R'(x) = C'(x), j'ai une équation au premier degré et l'autre du second, j'ai calculé delta de C'(x) qui est négatif, donc il peut pas y avoir de solutions pour C'(x) = 0
4) C'est du même genre que la fonction du bénéfice dans l'ex 1, ce que tu as déjà fais dans le I)3) ; il suffit de regarder les fonctions que tu as ( bénéfice = recette - dépense)
Je sais que B=R-C, c'est juste que j'ai pas compris comment ils sont passé des deux fonction de base (R et C) à B, en gros j'ai pas trouvé le 75/8x²
et le -1/30x²

Parlant boulot j'attaque ma physique nucléaire et les équilibres chimique, je vois au moins que je ne pourrais pas compter sur vous pour de l'aide (mis à part Martin et Yann je suppose) !

Merci beaucoup quand même Charly.
Et Pour ta physique Nucléaire, je crois que Yann est plutot Maths que physique (ca m'interesserait qu'il jette un coup d'oeil, il m'avait dit de pas hésiter si je galérais en maths justement !) et moi, je pourrais jamais t'aider, désolé xD

Pour la 2) oui je pense pas que ce soit plus compliqué... Et comme x est positif (vu l'énoncé) tu peux le viré (divisé par x à chaque membres en gros) ; par contre x doit être différent de 0 (division par 0 impossible)

5)b) Etude de la fonction en fait c'est pas important, juste pour dire qu'il faut faire le tableau de variation, pour trouver le maximum c'est l'ordonné la plus haute donc quand tu passe d'une fonction croissante à décroissante, les racines (x1 et x2) servent juste à déterminer quand ta fonction est positive est négative (du signe de "a" à l’extérieur des racines, du signe contraire de a à l'intérieur des racines, normalement t'as vu ça).
Mais tes racines doivent être des valeurs EXACTE (pas d'arrondi ni rien, tu laisse sous la forme d'une fraction avec ta racine etc..).

3) Quand t'as R'(x) = C'(x) tu transformes pour avoir R'(x) - C'(x) = 0 (et tu résous) peut importe que tu ai x² ou x dans l'un ou l'autre, tu auras du ax² + bx + c = 0

4) Pour le x^3 t'as mal vu c'est bien -(1/30) (c'est pas du type x²) ; sinon oui j'avais pas regarder de plus près... regardes ta feuille ou quelque chose, c'est sans doute une erreur de frappe (un 7 à la place d'un 4 quoi, c'est l'un au dessus de l'autre...).

Je pige mieux pour le 3 de l'exo 2
j'ai pas encore essayé les calculs pour l'exo 1, je mettrais un post quand j'aurais un peu plus planché dessus merci

mais le 4) oui c'est bien x^3, mais le 75/8x² c'est vraiment ce qui m'est indiqué sur la feuille... C'est pour ca que j'ai pas calé d'ou il sort lui, avec une soustraction en plus quoi x_X

Ah non je suis con ! J'avais mal vu un truc c'est bien ça, alors tu as :

C(x)=(1/30)x^3 - 15x² + 2500x
R(x)=(-45/8)x² + 2750x

Soit : B(x) = R(x) - C(x)
B(x) = (-45/8)x² + 2750x - ((1/30)x^3 - 15x² + 2500x)
(on oublie pas les parenthèse pour le -)
B(x) = (-45/8)x² +2750x -(1/30)x^3 + 15x² -2500x
B(x) = (-1/30)x^3 + (120/8)x² - (45/8)x² +250x
B(x) = (-1/30)x^3 + (75/8)x² + 250x

J'avais oublié le 15x² quand j'ai mis mon deuxième post ! x)

Je peux bien mettre une heure là dessus, je te reviens.

LOl, je me rappel, j'ai coulé les fonctions polynomiale de degré 3 x) donc dsl..

Mais quel enfoiré ! XD mais ouai c'est pas pour moi je confirme

Mais finalement il n'y a même pas de troisième degré ! x)

C'est pas très compliqué comme truc si on se penche un minimum sur les maths, mais je vois qu'on a un paquet de nase en science !

Les Maths j'ai toujours trouvé que c'était la matière la plus simple. (j'étais très bon quand j'allais en cours)

Sauf que si t'as pas appris le truc bah franchement c'est du chinois. x)

Faut voir avec Ephi moi j'ai pas la tête à ça en ce moment... Puis je serais capable de te dire de la merde si qqun le croise IG faut lui dire de venir ici car sinon il sera trop tard pour Vitan

Hey non mais j'ai répondu hein ! xD